1971
Поступил на факультет экономики и права Университета дружбы народов (УДН) им. П. Лумумбы на специальность году «международное право».
1975–1976
Стажировался в Университете Ориенте (г. Сантьяго де Куба, Республика Куба).
1978
Закончил спецалитет с отличием (квалификация «юрист») и параллельно получил диплом переводчика с испанского языка на русский.
1978–1981
Проходил обучение в аспирантуре по кафедре теории и истории государства и права УДН им. П. Лумумбы и защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Историзм в буржуазной философии права стран Латинской Америки».
1981
Работал ассистентом кафедры теории и истории государства и права УДН.
1983
Приглашается для работы в Институт общественных наук (ИОН) при ЦК КПСС на должность старшего преподавателя кафедры философии.
1985–1990
Руководство ИОН направил А. Б. Зеленцова в служебную командировку в Республику Ангола, где он находился до 1990 г. в качестве руководителя группы преподавателей-консультантов.
1990–1991
Доцент кафедры философии Института общественных наук (ИОН).
1991
Вернулся на кафедру теории и истории государства и права РУДН.
1995−1996
Заместитель декана юридического факультета РУДН по научной работе.
1996–2003
Заведующий кафедрой конституционного, административного и финансового права РУДН, которая была создана под его руководством.
2003–2012
Заведующий кафедрой административного и финансового права РУДН.
2004–2017
Входил в состав Научно-консультативного Совета при Верховном Суде РФ.
2005
Защитил докторскую диссертацию на тему «Теоретические проблемы правового спора» по двум специальностям: 12.00.01 — теория и история права и государства; история политических и правовых учений; 12.00.14 — административное право; финансовое право; информационное право.
2009
Зеленцову А. Б. было присвоено звание профессора.
2009–2012
Председатель диссертационного совета при Российском университете дружбы народов. С 2020 года заместитель председателя, созданного на базе РУДН диссертационного совета ПДС 0900. 002 и член диссертационного совета ПДС 0900. 003, действующего в этом Университете.
2012 — настоящее время
Профессор кафедры административного и финансового права юридического института РУДН.
2009–2013
Являлся Председателем ГАК в Академическом правовом институте, действовавшем при Институте государства и права РАН
2010–2013
Директор Научно-образовательного центра (НОЦ) административного и финансового права РУДН и директор Центра публичного права при юридическом факультете РУДН.
2015–2016
Председатель ГАК в Московском психолого-социальном университете (МПСУ)
2016–2019
Председатель ГАК в Российской академии народного хозяйства и государственной службы (РАНХиГС) при Президенте РФ.
2009 — настоящее время
Член (академик) и вице-президент Евразийской академии административных наук (ЕААН). В течение почти двадцати лет он выполнял обязанности заместителя главного редактора журнала «Вестник РУДН, Серия «Юридические науки». В настоящее время является членом редколлегий шести юридических журналов: «Административное право и процесс», «Вестник Евразийской академии административных наук», «Журнал административного судопроизводства», «Вестник Сургутского госуниверситета», «Вестник ВИПК МВД России», «Публичное право сегодня».