1990–1993
Обучался в Уральском государственном университете на философском факультете. Не завершив учёбу, уехал в Москву. В Москве поступил на факультет экономики и права Российского университета дружбы народов (РУДН).

1998
Окончил РУДН со степенью бакалавра юриспруденции.

2000
С отличием окончил магистратуру РУДН.

2002
В Московском университете МВД России защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата юридических наук по теме «Процедура ампаро как форма конституционного контроля в Мексике».

2008
В Московском университете МВД России защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора юридических наук по теме «Конституционный контроль и конституционное правосудие в зарубежных странах».

2001–2012
Работал преподавателем, старшим преподавателем, доцентом, профессором кафедры конституционного и муниципального права юридического факультета РУДН.

2012
Стал заведующим кафедрой конституционного и муниципального права.

2014
Заведующий кафедрой конституционного и муниципального права юридического института РУДН, а также был назначен научным руководителем института.

2016
Из кафедры теории и истории государства и права была выделена кафедра теории права и государства, и её заведующим назначен Андрей Александрович.

2017
Президиум генерального совета «Единая Россия» утвердил Клишаса председателем либеральной платформы партии.

2020
Входил в состав рабочей группы по подготовке предложений о внесении поправок в Конституцию России.